Программа подготовки по математике для учеников базового уровня
Автор: Мамин Э.А.
Продолжительность курса:
19 занятий по 120 минут (38 часов)
Нагрузка:
На каждое занятие выделено 3 академических часа. Они могут быть распределены по темам занятия в зависимости от степени усвоения учениками материала.
Дидактические цели курса:
Освоение минимальных знаний и навыков, необходимых и достаточных для получения высокого балла на ЕГЭ (не ниже 50 по математике профильного уровня) или успешная сдача базового экзамена. Умение рационально распределить время на выполнение заданий, независимо от формата экзамена.
Методические задачи курса:
- Системная подача материала в чётком соответствии со спецификацией экзамена.
- Свободное владение арифметикой как применительно к текстовым задачам, так и к действиям с натуральными, целыми, рациональными числами. Понятие числовой прямой, числа на прямой.
- Развитие в учащемся навыков чтения алгебраической записи математического выражения. Понимание алгебраических символов, встречающихся в задачах ЕГЭ, работата с буквенными выражениями.
- Знание свойств степени, корня, логарифма и умение их применить для преобразования числовых и буквенных выражений. Упрощение алгебраических выражений. Тождественность выражений. Преобразование тригонометрических тождеств. Умение анализировать рациональность или нужность того или иного тождественного преобразования применительно к разным задачам.
- Умение решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения в простейшем виде. Выполнять, где нужно, проверку решения уравнения. Понятие равносильности уравнений и действий над уравнениями, ее сохраняющие.
- Понятие решения неравенства. Запись ответа в виде промежутка и в виде интервалов, их равнозначность. Методы решения линейных, квадратичных, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических неравенств.
- Владение понятием функции, области определения функции, умение приводить примеры функций. Умение соотносить точку на графике функции с парой «значение аргумента – значение функции», умение получать информацию из графика функции, строить график заданной функции, находить производную простейших функций, оценивать знак производной в точке по графику функции.
- Знание свойств плоскости и пространства, необходимых для решения задач планиметрии и стереометрии. Твердое знание методов решения простейших опорных задач.
- Знание теории вероятности применительно к простейшим ее задачам — вычисления вероятности события, нахождения среднего в распространенных ситуациях. Умение привлекать повседневный опыт к пониманию решения опорных задач по теории вероятности.
- Умение провести самостоятельно проверить правильности решения в тех случаях, где это возможно.
- Умение проанализировать и оценить свой ответ и свое решение на наличие логически неверных шагов, проанализировать его с точки зрения математической логики, здравого смысла, повседневного опыта.
- Прояснение учащимся методики работы сКИМ, выработка умения правильно читать текст задания, понимать вопросы.
- Заполнение бланков с соблюдением требований.
Ориентировочная структура занятия:
| Вид деятельности |
| Проверка письменного домашнего задания и тест |
| Повторение прошлого материала |
| Разбор новой темы (теоретический материал и его практика в заданиях, в том числе в 1 части ЕГЭ) |
| Консультативная часть занятия |
| Итого |
Примерный тематический план занятий:
1 занятие.
На первом занятии ученики знакомятся с понятием натурального и целого числа. Дается представление об исторической и практической роли счета – сложения, умножения и вычитания целых чисел. Приводятся примеры сложения и умножения положительных чисел, сложения и умножения в столбик. Их внимание обращается на правильную работу с разрядами чисел: сложение в столбик иллюстрируется на примере сложения рублей и копеек. Переход к сложению и умножению чисел, содержащих нули в последних разрядах. Рассмотрение переместительного (коммутативного) закона сложения и ассоциативности сложения на примере двух последовательных платежей (на примере счета мобильного телефона). На примере понятия долга дается понятие об отрицательном числе. Рассмотрение закона сложения на примере, когда один или два числа отрицательны (зарплата и налог; зарплата, налог и премия; зарплата, налог и штраф). Обращение особого внимания на раскрытие скобки, перед которой стоит минус и в которой есть отрицательное число (доход предприятия – (расход – субсидия) = баланс = доход – расход + субсидия). Особое внимание уделяется знаку перед числом, его неотделимость от абсолютного значения, на примере ячейки в бухгалтерской таблице. Даются примеры отрицательных чисел – отрицательная температура, отрицательное значение координаты — ниже уровня моря и др. Рассматриваются разнообразные задачи для самостоятельного решения. Демонстрируются примеры, где использование свойств сложения и умножения (коммутативного и ассоциативного) упрощает счет, примеры, где возможен устный счет при их помощи.Вводятся понятия обыкновенной дроби на примерах деления отрезка, деления воды в сосуде, доли массы вещества в целом предмете, доли количества определенной группы людей в целом (пехоты в армии, учеников школы в населении страны), доли количества рублей в сумме, монет малого достоинства в монетах бо́льшего достоинства. Изучается сложение дробей с одним и тем же знаменателем, вычитание дробей с одним и тем же знаменателем. Рассматривается проблема сложения дробей с разными знаменателями на примере половины пирога и его четверти. Обсуждается понятие смешанного числа и приведения его к неправильной дроби и наоборот, сложение и вычитание смешанных чисел. Особо рассмотреть пример, когда числитель уменьшаемого после приведения меньше числителя вычитаемого. Показать примеры, где использование свойств сложения и умножения (коммутативного и ассоциативного) упрощает счет с дробями, примеры, где возможен устный счет с использованием этих свойств.
2 занятие.
Десятичная дробь. Разряды десятичной дроби, примеры с десятичной и сотой частью числа, примеры (рубль, копейки). Приведение десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Деление рациональных чисел, деление уголком. Понятие процента. Сведение умножения на дробь к нахождению доли от числа, перевод доли в проценты и наоборот. Примеры использования долей и процентов.
3 занятие.
Буквенные выражения. Тождества. Операции, которые можно проводить с тождествами. Натуральная степень. Многочлены. Квадратные уравнения. Формулы сокращенного умножения. Примеры, где использование формул сокращенного умножения упрощает счет, примеры, где возможен устный счет таким способом. Формулы сокращенного умножения – на примере буквенных выражений.
4 занятие.
Линейные уравнения. Операции с уравнениями. Умножение на ненулевое число. Линейная функция. График линейной функции на примере функции координаты от времени, функции заполнения объема бассейна от времени. Более общее понятие функции. Пример функции значения курса доллара от времени, количества населения от времени, количества концентрации медуз в зависимости от глубины моря, плотности населения в зависимости от широты на Земле, функция средней температуры от времени, количества осадков от времени. Разбор примеров (в том числе вопросы с диаграммами из ЕГЭ).
5 занятие.
Квадратичная функция. Примеры – полет тела в поле тяжести (готовое уравнение для траектории), струя воды в фонтане, зависимость координаты от времени при равноускоренном и равнозамедленном движении.
6 занятие.
Тождества, где присутствует деление буквенных выражений. Рациональные уравнения. Текстовые задачи, требующие умения решать рациональные уравнения.
7 занятие.
Понятие неравенства. Операции с линейными неравенствами. Запись ответа на неравенство. Квадратный трехчлен. График квадратичной функции. Решение квадратичных неравенств методом параболы и методом интервалов. Рациональные неравенства, простейшие случаи, сводящиеся к методу интервалов. Задачи.
8 занятие.
Понятие корня из целого, рационального числа. Свойства корня на примерах. Запись корня в виде степени. Степенная функция. Решение уравнений графическим способом. Иррациональные уравнения. Задачи.
9 занятие.
Показательная функция. Понятие логарифма. Где применяется логарифм (высота нот, запись частоты ноты от ступени, сейсмическая шкала, индекс кислотности pH, логарифмическая шкала, логарифмическая линейка (показать, если есть возможность)). Свойства логарифма. Задачи.
10 занятие.
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, обратить внимание на область определения логарифма. Задачи.
11 занятие.
Логарифмические уравнения, неравенства. Модуль числа, график функции, решение простейших уравнений, содержащих модуль. Производная функции. Смысл (геометрический и физический) и значение. Оценка производной функции по графику, сравнение значения производной в разных точках графика. Задачи.
12 занятие.
Планиметрия. Примеры основных плоских фигур. Краткий обзор задач геометрии в истории: определение расстояний, углов и площадей. Свойства плоскости (аксиомы), вертикальные и смежные углы. Треугольник, признаки равенства треугольников, доказательства. Применение равенства треугольников для нахождения расстояния, которое не может быть найдено непосредственно. Симметрия, симметричные фигуры. Равнобедренный треугольник. Задачи.
13 занятие.
Углы, образуемыми двумя прямыми и секущей.Примеры параллельности на плоскости. Аксиома параллельности. Признаки параллельности. Задачи.
14 занятие.
Параллелограмм, ромб, трапеция. Свойства. Задачи.
15 занятие.
Площадь, подобие треугольников. Применение признаков подобия треугольников в астрономии, измерении длин. Задачи.
16 занятие.
Окружность. Определения радианной меры угла и градусной меры. Окружность и секущая окружности, касательная к окружности. Окружность и треугольник. Задачи.
17 занятие.
Тригонометрия. Определения синуса и косинуса на тригонометрическом круге. Привитие математической грамотности. Нахождение знака синуса и косинуса числа в радианах на окружности и угла в градусах. Перевод градусов в радианы и обратно. Основное тригонометрическое тождество. Решение простейших уравнений. Тождества. Понятие тангенса и котангенса.
18 занятие.
Графики тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений. Задачи.
19 занятие.
Стереометрия, аксиомы, простейшие фигуры. Теоремы стереометрии, задачи.
20 занятие.
Сечение фигуры. Объем. Применение формул. Задачи. Векторы на плоскости и в пространстве. Векторы, используемые в физике (радиус-вектор, перемещение, скорость и движение точки и фигуры). Скалярное произведение векторов. Координатная запись вектора. Уравнение сферы, расстояние между двумя точками с данными координатами. Задачи.
